ज्यामिति

यूक्लिड की ज्यामिति का परिचय कक्षा 9 (Introduction to Euclid’s Geometry Class 9th)

यूक्लिड की परिभाषाएँ, अभिगृहीत और अभिधारणाएँ (Euclid’s Definitions, Axioms, and Postulates) यूक्लिड ने ‘एलिमेंट्स’ की पुस्तक 1 में 23 परिभाषाएँ सूचीबद्ध की हैं। उनमें से कुछ नीचे दी गई हैं: यूक्लिड ने कुछ ऐसे गुण बताए जो उसके द्वारा कल्पना किए गए थे और जिन्हें सिद्ध नहीं किया गया था।। दरअसल, ये कल्पनाएँ ‘स्पष्ट सार्वभौमिक …

यूक्लिड की ज्यामिति का परिचय कक्षा 9 (Introduction to Euclid’s Geometry Class 9th) Read More »

त्रिभुजों की समरूपता कक्षा 10 (Similarity of Triangles Class 10th)

परिचय त्रिभुज किस प्रकार की आकृति है, हम इसके और इसके गुणों के बारे में अच्छी तरह से जानते हैं। हमने विभिन्न त्रिभुजों और उनसे संबंधित पदों का अध्ययन किया है जैसे कि एक विषमबाहु त्रिभुज, समद्विबाहु त्रिभुज, समबाहु त्रिभुज, त्रिभुज का क्षेत्रफल, त्रिभुज का परिमाप, त्रिभुज की माध्यिका, त्रिभुज का शीर्षलम्ब आदि। पिछली कक्षा …

त्रिभुजों की समरूपता कक्षा 10 (Similarity of Triangles Class 10th) Read More »

रेखाएँ और कोण कक्षा 9 (Lines and Angles Class 9th)

परिचय पिछली कक्षाओं में हमने रेखाखंडों, किरणों और रेखाओं तथा उनके गुणों का अध्ययन किया है। हम इन तीनों के बीच का अंतर भी जानते हैं। अब, हम कक्षा 9 में रेखाओं और कोणों (Lines and Angles Class 9th), रेखाओं की सहायता से कोणों के निर्माण, गुणों के आधार पर प्रमेय आदि का अध्ययन करेंगे। …

रेखाएँ और कोण कक्षा 9 (Lines and Angles Class 9th) Read More »

वृत्त की परिधि कक्षा 10 (The Circumference of Circle Class 10th)

Vrit Kee Paridhi परिचय हम अपने दैनिक जीवन में कई वृत्ताकार वस्तुओं जैसे अंगूठियां, चूड़ियां, सिक्के, पहिए आदि का उपयोग करते हैं। यदि हम उनकी वृत्ताकार लंबाई को मापना चाहते हैं तो हम यह कैसे कर सकते हैं? इसे स्पष्ट रूप से समझने के लिए यहां एक गतिविधि दी गई है। यदि हमें किसी पहिये …

वृत्त की परिधि कक्षा 10 (The Circumference of Circle Class 10th) Read More »

विभिन्न बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्त कक्षा 10 (Circle Passing Through Different Points Class 10th)

Vibhinn Binduon se Gujarne Wale Vrit विभिन्न बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्त (Circle Passing Through Different Points) इस प्रकार है। एक बिंदु से गुजरने वाले वृत्त यदि किसी तल में कोई बिंदु हो तो उस बिंदु से होकर कई वृत्त गुजर सकते हैं। हम कह सकते हैं कि अनंत वृत्त गुजर सकते हैं। इसे हम …

विभिन्न बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्त कक्षा 10 (Circle Passing Through Different Points Class 10th) Read More »

वृत्त की जीवा द्वारा अंतरित कोण कक्षा 10 (Angle Made by a Chord of Circle Class 10th)

Vrit ki Jeeva Dwara Antarit Kon परिचय एक वृत्त में, यदि हम एक जीवा खींचते हैं और जीवा के दोनों सिरों को तीसरे बिंदु से जोड़ते हैं जो केंद्र या वृत्त पर स्थित है। तब तीसरे बिंदु पर बना कोण, वृत्त की जीवा द्वारा अंतरित कोण (Angle Made By a Chord of Circle) होता है। …

वृत्त की जीवा द्वारा अंतरित कोण कक्षा 10 (Angle Made by a Chord of Circle Class 10th) Read More »

वृत्त की स्पर्श रेखा और छेदक रेखा कक्षा 10 (Tangent and Secant of Circles Class 10th)

Vrit ki Sparsh Rekha aur Chhedak Rekha परिचय वृत्त की स्पर्श रेखा और छेदक रेखा (Tangent and Secant of Circles) की परिभाषा इस प्रकार है। छेदक रेखा – किसी वृत्त में, यदि कोई रेखा वृत्त को दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है, तो वह रेखा वृत्त की छेदक रेखा (Secant of Circle) कहलाती है। उपरोक्त …

वृत्त की स्पर्श रेखा और छेदक रेखा कक्षा 10 (Tangent and Secant of Circles Class 10th) Read More »

त्रिभुज और इसके गुण कक्षा 10 (The Triangle and its Properties Class 10th)

Tribhuj Aur Isake Gun परिचय त्रिभुज और इसके गुण (The Triangle and its Properties) को समझने के लिए हम इसकी परिभाषा, प्रकार, त्रिभुज की माध्यिका और शीर्षलम्ब, परिमाप, क्षेत्रफल आदि का अध्ययन करेंगे। परिभाषा – तीन रेखाखंडो से बनी एक बंद आकृति को त्रिभुज कहते है। इसकी तीन भुजाएँ, तीन कोण और तीन शीर्ष होते …

त्रिभुज और इसके गुण कक्षा 10 (The Triangle and its Properties Class 10th) Read More »

पाइथागोरस प्रमेय (बौधायन प्रमेय) कक्षा 10 (The Pythagoras Theorem Class 10th)

Pythagoras Pramey (Baudhaayan Pramey) परिचय पाइथागोरस प्रमेय (The Pythagoras Theorem) ग्रीक गणितज्ञ पाइथागोरस द्वारा दी गई है। पाइथागोरस से पहले, इस प्रमेय को भारतीय गणितज्ञ बौधायन द्वारा खोजा गया था, इसलिए इस प्रमेय को बौधायन प्रमेय के रूप में भी जाना जाता है। कथन – इस प्रमेय के अनुसार, समकोण त्रिभुज में, कर्ण भुजा का …

पाइथागोरस प्रमेय (बौधायन प्रमेय) कक्षा 10 (The Pythagoras Theorem Class 10th) Read More »

चक्रीय चतुर्भुज कक्षा 10 (Cyclic Quadrilateral Class 10th)

Chakreey Chaturbhuj परिचय परिभाषा – वह चतुर्भुज जिसके चारों शीर्ष वृत्त पर स्थित होते हैं, चक्रीय चतुर्भुज (Cyclic Quadrilateral) कहलाता है। चतुर्भुज ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है। इसके शीर्ष A, B, C और D वृत्त पर स्थित हैं। यदि हम सभी चार कोणों को मापते हैं और सम्मुख कोणो को जोड़ते हैं तो हम पाएंगे …

चक्रीय चतुर्भुज कक्षा 10 (Cyclic Quadrilateral Class 10th) Read More »

वृत्त और इसके भाग कक्षा 10 (Circle and its Parts Class 10th)

Vrit Aur Isake Bhaag परिचय परिभाषा – एक समतल में एक निश्चित बिंदु से निश्चित दूरी पर स्थित बिंदुओं के समुच्चय को वृत्त कहा जाता है। निश्चित बिंदु को वृत्त का केंद्र कहा जाता है और निश्चित दूरी को वृत्त की त्रिज्या कहा जाता है। उदाहरण – घड़ी में सेकण्ड की सुई के नोक का …

वृत्त और इसके भाग कक्षा 10 (Circle and its Parts Class 10th) Read More »

एक वृत्त के एकान्तर खंड के कोण कक्षा 10 (Angles of Alternate Segment of Circle Class 10th)

Ek Vrit Ke Ekantar Khand Ke Kon परिचय एक वृत्त में, यदि एक स्पर्शरेखा खींची जाती है तो स्पर्श बिंदु पर हम एक जीवा खींचते हैं। यह जीवा वृत्त को दो वृत्तखंडों में विभाजित करती है तो जीवा द्वारा स्पर्शरेखा के साथ बनाया गया कोण जीवा द्वारा एकान्तर खंड में बने कोण के बराबर होगा। …

एक वृत्त के एकान्तर खंड के कोण कक्षा 10 (Angles of Alternate Segment of Circle Class 10th) Read More »

एक वृत्त के चाप द्वारा अंतरित कोण कक्षा 10 (Angles Made by the Arc of Circle Class 10th)

Ek Vrit Ke Chaap Dvaara Antarit Kon परिचय हमने वृत्त में जीवाओं का अध्ययन किया है। हम जीवा के अन्तबिन्दुओ को लेते हैं जो वृत्त पर होते हैं और इन दोनों अन्तबिन्दुओ की गोलाकार लंबाई को चाप कहते हैं। यदि दो बराबर चाप हैं तो केंद्र पर दोनों चापों द्वारा बनाए गए कोण समान होंगे …

एक वृत्त के चाप द्वारा अंतरित कोण कक्षा 10 (Angles Made by the Arc of Circle Class 10th) Read More »