इस भाग में, हम हिंदी में एनसीईआरटी (NCERT) गणित कक्षा 10वीं के हल (NCERT Maths Class 10th Solutions in Hindi) का अध्ययन करेंगे। गणित कक्षा 10वीं में 15 अध्याय हैं। हल पीडीएफ प्रारूप में अध्याय-वार दिया गया है। प्रत्येक पीडीएफ में प्रत्येक प्रश्नावली के प्रत्येक प्रश्न को विस्तार से हल किया गया है।
अध्याय 1 वास्तविक संख्याएँ (Real Numbers)
एनसीईआरटी गणित कक्षा 10वीं अध्याय 1 का हल यहाँ दिया गया है। अध्याय 1 में वास्तविक संख्याएँ, अभ्यास 1.1 में, यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका और यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म पर आधारित प्रश्नों को आसान स्पष्टीकरण की सहायता से हल किया गया है। अभ्यास 1.2 में अंकगणित की आधारभूत प्रमेय, लसप (LCM) और मसप (HCF) पर आधारित प्रश्न हल किए गए हैं। अभ्यास 1.3 में, 3 प्रश्न हैं जो अपरिमेयता प्रमेय पर आधारित हैं। इन प्रश्नों को हल करने के लिए हम ‘विरोधाभास द्वारा प्रमाण’ नामक तकनीक का उपयोग करते हैं। अभ्यास 1.4 में, परिमेय संख्याओं और उनके दशमलव प्रसार और उनके प्रमेयों पर आधारित 3 प्रश्न हैं। सभी प्रश्नों को विस्तार से हल किया गया है।
अध्याय 1 वास्तविक संख्याएँ (Real Numbers)
हल
प्रश्नावली 1.1
प्रश्न (1) निम्नलिखित संख्याओं का मसप (HCF) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग कीजिए:
(i) 135 और 225 (ii) 196 और 38220 (iii) 867 और 255
हल – (i) 135 और 225
यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग करने पर,
चरण 1 – यहाँ, दो धनात्मक पूर्णांक 135 और 225 हैं और 225 > 135 हैं। इसलिए, यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका द्वारा,
225 = 135×1 + 90
चरण 2 – चूँकि शेषफल शून्य नहीं है (90 ≠ 0), इसलिए, हम भाजक 135 और शेषफल 90 पर यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करेंगे।
135 = 90×1 + 45
चरण 3 – पुनः, शेषफल शून्य नहीं है (45 ≠ 0), इसलिए, हम भाजक 90 और शेषफल 45 पर यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करेंगे।
90 = 45×2 + 0
चूँकि चरण 3 में शेषफल शून्य है और इस चरण में भाजक 45 है।
इसलिए, 135 और 225 का अभीष्ट मसप (HCF) 45 है। उत्तर
इसे हम विभाजन प्रक्रिया से भी समझ सकते हैं।
नीचे पीडीएफ में जारी रखें।
NCERT गणित कक्षा 10 हल (NCERT Maths Class 10th Solutions) अंग्रेजी में
वास्तविक संख्याओं (Real Numbers) के बारे में अधिक जानकारी
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