प्रायिकता प्रश्नोत्तर (The Probability Q & A)

प्रायिकता प्रश्नोत्तर (The Probability Q & A) निम्न प्रकार है:

प्रश्न 1) प्रायिकता (Probability) क्या है?

उत्तर – किसी घटना के घटित होने की संभावना को प्रायिकता कहते हैं। जब कोई घटना घटित होती है, तो अनुकूल परिणामों की संभावनाएँ प्रायिकता का मान होती हैं।

प्रश्न 2) प्रायिकता का सूत्र क्या है?

उत्तर – किसी घटना की प्रायिकता = अनुकूल परिणामों की संख्या/कुल परिणामों की संख्या।

किसी घटना A के लिए, हम सूत्र लिख सकते हैं,

घटना A की प्रायिकता,  P(A) = घटना A के अनुकूल परिणामों की संख्या / घटना A के कुल परिणामों की संख्या।

प्रश्न 3) एक घटना (Event) क्या है?

उत्तर – एक घटना, एक प्रयोग के संभावित परिणामों का संग्रह है। उदाहरण के लिए – पासा फेंकने के बाद कोई संख्या प्राप्त होना एक घटना है।

प्रश्न 4) ‘प्रायिकता’ (Probability) और ‘प्रायिकता नहीं’ (Not probability) के बीच क्या संबंध होता है?

उत्तर – किसी घटना की ‘प्रायिकता’ को P(E) के रूप में दिखाया जाता है और किसी घटना की ‘प्रायिकता नहीं’ को P(E’) के रूप में दिखाया जाता है।

P(E) और P(E’) के बीच संबंध,

P(E) + P(E’) = 1

या P(E) = 1 – P(E’) और P(E’) = 1 – P(E)

प्रश्न 5) प्रायिकता के क्या उपयोग हैं?

उत्तर – इसके महत्व के कारण कई क्षेत्रों में प्रायिकता का उपयोग किया जाता है। इसका उपयोग विज्ञान, वाणिज्य, मौसम जैसे भौतिक विज्ञान, जैविक विज्ञान, चिकित्सा विज्ञान, वाणिज्य और अर्थशास्त्र और मौसम पूर्वानुमान के क्षेत्र में किया जाता है।

प्रश्न 6) प्रायिकता का न्यूनतम और अधिकतम मान क्या होता है?

उत्तर – प्रायिकता का न्यूनतम मान 0 हो सकता है और प्रायिकता का अधिकतम मान 1 हो सकता है। इसका मतलब है कि किसी घटना के लिए प्रायिकता का मान 0 और 1 के बीच होता है या हम यह भी लिख सकते हैं, 0 ≤ P(E) ≤ 1

प्रश्न 7) प्रायिकता में प्रयोग (Experiment) क्या है?

उत्तर – जब हम प्रायिकता ज्ञात करने के लिए कोई कार्य करते हैं तो उसे प्रयोग कहते हैं। उदाहरणार्थ – सिक्का उछालना, पासा फेंकना, डिब्बे से कोई वस्तु निकालना आदि प्रयोग हैं।

प्रश्न 8) असंभव घटना (Impossible Event) क्या है?

उत्तर – यदि किसी घटना की प्रायिकता 0 है तो वह असंभव घटना कहलाती है। इस प्रकार की घटना का घटित होना असंभव होता है।

प्रश्न 9) एक निश्चित घटना (Certain Event) क्या है?

उत्तर – यदि किसी घटना की प्रायिकता 1 है तो वह घटना निश्चित घटना कहलाती है। निश्चित घटना को sure event भी कहा जाता है।

प्रश्न 10) एक सिक्के को एक बार उछालने पर पट (tail) आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

उत्तर – इस प्रश्न में, एक सिक्के को एक बार उछाला जाता है इसलिए दो संभावित परिणाम होंगे चित या पट। माना पट आने की घटना A है।

एक सिक्के को एक बार उछालने पर पट आने का परिणाम 1 होता है। इसका मतलब है कि घटना A का अनुकूल परिणाम 1 है और कुल संभावित परिणाम 2 हैं।

इसलिए,

घटना A की प्रायिकता, P(A) = अनुकूल परिणामों की संख्या/संभावित परिणामों की कुल संख्या

P(A) = ½

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