पूर्णांक संख्याएँ कक्षा 7 (Integer Class 7th)

परिचय

हम पिछली कक्षा में प्राकृत संख्याओं, पूर्ण संख्याओं और पूर्णांक संख्याओं का अध्ययन कर चुके हैं। हम जानते हैं कि 0 सहित सभी धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं का संग्रह पूर्णांक संख्याएँ कहलाता है। हम यह भी कह सकते हैं कि पूर्णांक संख्याएँ, पूर्ण संख्याओं और ऋणात्मक संख्याओं का समुच्चय है। कक्षा 7वीं में, हम विभिन्न प्रकार के उदाहरणों की सहायता से पूर्णांक संख्याओं के बारे में अधिक अध्ययन करेंगे, जैसे पूर्णांक संख्याओं के गुण, गुणन और विभाजन आदि, जिनका अध्ययन हमने पिछली कक्षा में नहीं किया था।

परिभाषा

0 सहित सभी धनात्मक संख्याएँ और ऋणात्मक संख्याएँ पूर्णांक संख्याएँ कहलाती हैं। पूर्णांक संख्याओं को Z द्वारा निरूपित किया जाता है।

उदाहरण – ……………-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5……………..

संख्या रेखा पर पूर्णांक संख्याओं का निरूपण और संक्रियाएँ

हमने कक्षा 6 में संख्या रेखा पर पूर्णांक संख्याओं के निरूपण और संक्रियाओं का अभ्यास किया है। आइए कुछ उदाहरणों की सहायता से इनका दोहरान करें।

उदाहरण 1) निम्नलिखित पूर्णांक संख्याओं को संख्या रेखा पर निरूपित करें।

a) 5       b) -4       c) 2       d) 0       e) -3

हल –

उदाहरण 2) निम्नलिखित पूर्णांक संख्याओं को संख्या रेखा पर जोड़ें।

a) 2 और 3      b) -1 और 5     c) 4 और -6     d) -2 और -3

हल – a) 2 और 3

इसलिए, 2 और 3 की जोड़

2 + 3 = 5              उत्तर

b) -1 और 5

इसलिए, -1 और 5 की जोड़

-1 + 5 = 4           उत्तर

c) 4 और -6

इसलिए, 4 और -6 की जोड़

4 + (-6) = -2        उत्तर

d) -2 और -3

इसलिए, -2 और -3 की जोड़

-2 + (-3) = -5          उत्तर

संख्या रेखा पर पूर्णांक संख्याओं के योग में हमें नीचे दिए गए बिंदुओं को याद रखना होता है।

1) जब हम दो धनात्मक पूर्णांक संख्याओं को जोड़ते हैं, तो हम संख्या रेखा पर दाईं ओर बढ़ते हैं। उपरोक्त उदाहरण में 2 और 3 की जोड़ देखें।

2) जब हम एक ऋणात्मक और एक धनात्मक पूर्णांक संख्या को जोड़ते हैं, तो पहले हम बाईं ओर बढ़ते हैं और उसके बाद हम संख्या रेखा पर दाईं ओर बढ़ते हैं। उपरोक्त उदाहरण में -1 और 5 की जोड़ देखें।

3) जब हम एक धनात्मक और एक ऋणात्मक पूर्णांक संख्या को जोड़ते हैं, तो पहले हम दाईं ओर बढ़ते हैं और उसके बाद हम संख्या रेखा पर बाईं ओर बढ़ते हैं। उपरोक्त उदाहरण में 4 और -6 की जोड़ देखें।

4) जब हम दो ऋणात्मक पूर्णांक संख्याओं को जोड़ते हैं, तो हम संख्या रेखा पर बाईं ओर बढ़ते हैं। उपरोक्त उदाहरण में -2 और -3 की जोड़ देखें।

पूर्णांक संख्याओं के गुण

1) संवृत गुण (Closure Property)

2) क्रमविनिमेय गुण (Commutative Property)

3) साहचर्य गुण (Associative Property)

4) वितरण गुण (Distributive Property)

5) योज्य तत्समक (Additive Identity)

6) गुणनात्मक तत्समक (Multiplicative Identity)

7) शून्य से गुणा (Multiplication by Zero)

8) विभाजन गुण (Division Property)

पूर्णांक संख्याओं का गुणन

पूर्णांक संख्याओं का विभाजन

पूर्णांक संख्याएँ कक्षा 7 (Integer Class 7th) अँग्रेजी में

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