पूर्ण वर्ग विधि कक्षा 10 (Complete the Square Method Class 10th)

Poorn Varg Vidhi

परिचय

पूर्ण वर्ग विधि (Complete the Square Method) में, हम द्विघात समीकरण को पूर्ण वर्ग रूप में परिवर्तित करते हैं और फिर आवश्यक मूल प्राप्त करने के लिए वर्गमूल लेते हैं।

पूर्ण वर्ग विधि (COMPLETE THE SQUARE METHOD)

यह विधि निम्नलिखित उदाहरण से स्पष्ट हो जाएगी।

उदाहरण

उदाहरण – 1) द्विघात समीकरण 9x2 – 3x – 2 = 0 को पूर्ण वर्ग विधि से हल कीजिये।

हल दिया गया समीकरण 9x2 – 3x – 2 = 0

चरण 1) हम x2 का गुणांक 1 बनाने के लिए पूरे समीकरण को 9 से विभाजित करते है 

9x2/9 – 3x/9 – 2/9 = 0

x2 – x/3 – 2/9 = 0

चरण 2) अचर पद को दायीं ओर ले जाने पर

x2 – x/3 = 2/9  

चरण 3) x के गुणांक के आधे के वर्ग को दोनों पक्षों में जोड़कर बायीं ओर एक पूर्ण वर्ग बनाते है

x2 – x/3 + (⅙)2 = 2/9 + (⅙)2                 [गुणांक का आधा x = ⅓ ÷ 2 = ⅓⨯½ = ⅙]

चरण 4) अब बायीं ओर एक पूर्ण वर्ग है

(x – ⅙)2 = 2/9 + 1/36

(x – ⅙)2 = (2⨯4 + 1⨯1)/36 (लसप = 36)

(x – ⅙)2 = 9/36

(x – ⅙)2 = ¼

आसान युक्ति – एक पूर्ण वर्ग बनाने के लिए, हम समीकरण (x2 – x/3 – 2/9 = 0) के मध्य पद (–x/3) के चिह्न को जो कि इस उदाहरण में – (ऋणात्मक) है, चर x और x के गुणांक का आधा भाग जो ⅙ है, के बीच में रखते है और पूर्ण वर्ग (x – ⅙)2 बनाते है।

चरण 5) दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर

√(x – ⅙)2 = √¼    

x – ⅙ = ±½

दोनों मानों को अलग-अलग लेने पर,

(+) चिह्न लेने पर,

x – ⅙ = +½                                            

x = ½ + ⅙                                                          

x = (1⨯3 + 1⨯1)/6                                               

x = 4/6                                               

x = ⅔                                             

(−) चिह्न लेने पर,

x – ⅙ = −½

x = −½ + ⅙

x = (−1⨯3 + 1⨯1)/6

x = −2/6

x = −⅓  

इसलिए, x = ⅔ और x = −⅓ द्विघात समीकरण 9x2 – 3x – 2 = 0 के अभीष्ट मूल हैं। उत्तर

उदाहरण – 2) द्विघात समीकरण 2x2 – 7x + 3 = 0 को पूर्ण वर्ग विधि से हल करें।

हल दिया हुआ समीकरण 2x2 – 7x + 3 = 0

x2 का गुणांक 1 बनाने के लिए समीकरण को 2 से विभाजित करने पर,

2x2/2 – 7x/2 + 3/2 = 0

x2 – 7x/2 + 3/2 = 0

अचर पद को दायीं ओर ले जाने पर

x2 – 7x/2 = –3/2

दोनों पक्षों में x के गुणांक के आधे का वर्ग जोड़ने पर   

x2 – 7x/2 + (7/4)2 = –3/2 + (7/4)2 [गुणांक का आधा x = 7/2 ÷ 2 = 7/2⨯½ = 7/4]

(x – 7/4)2 = –3/2 + 49/16 = (–3⨯8 + 49⨯1)/16 = (–24 + 49)/16 = 25/16

(x – 7/4)2 = 25/16  

दोनों तरफ वर्गमूल लेने पर,

√(x – 7/4)2 = √(25/16)    

x – 7/4 = ±5/4

(+) चिह्न लेने पर,

x – 7/4 = +5/4                       

x = 5/4 + 7/4                          

x = (5 + 7)/4 = 12/4                          

x = 3

(–) चिह्न लेने पर,

x – 7/4 = –5/4 

x = –5/4 + 7/4

x = (–5 + 7)/4 = 2/4

x = ½

x के दोनों मान अभीष्ट मूल हैं। उत्तर

पूर्ण वर्ग विधि (Complete The Square Method) कक्षा 10 अँग्रेजी में

पूर्ण वर्ग विधि (Complete The Square Method) के बारे में अधिक जानकारी

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